Математическая обработка данных допплерографии. Фрактал и атрактор

Открытия, сделанные математиками, обычно находят широкое применение лишь несколько веков спустя. Поэтому неудивительно, что теория о нелинейных процессах, которая сформировалась за последние 36 лет, пока не достигла всех технологических и естественно-научных учреждений, не говоря уже о большинстве областей возможного практического применения. Тем не менее она активно используется в исследованиях по популяционной динамике, экологии, метеорологии и динамике жидкостей.
Крупные компании, особенно нефтяные и аэрокосмические, вкладывают большие суммы в проекты, в которых используется названная математическая методология.

Процессы, происходящие во времени и пространстве, можно описывать линейными или нелинейными уравнениями и формулами. Линейные математические модели очень часто можно полностью описать таким образом, что все поведение линейной системы становится известным и прогнозируемым. Нелинейные системы, к которым относятся практически все биологические объекты, представляют собой чрезвычайные проблемы для математики. Такие системы зачастую удается описать только отчасти, принимая малый отрезок нелинейного процесса за линейный и таким образом получая только частичное представление о реально существующем течении процесса.

допплерография

Основное различие между двумя названными типами систем заключается в том, что небольшое изменение некоторых параметров линейной системы приводит к небольшому изменению конечного результата. В то же время небольшое изменение в некоторых параметрах нелинейной системы способно приводить к крупным, трудно предсказуемым изменениям, происходящим в итоге.

Многие процессы в природе являются рекуррентными. Это означает, что получение результатов достигается путем осуществления одного и того же математического закона (или формулы) снова и снова. Примером может служить определение числа делящихся клеток в каждой последующей генерации. Исходное число клеток следующего поколения является результатом аналогично вычисленного их конечного количества для предшествующего поколения. Исходы (конечные состояния) после вариационных изменений некоторых параметров могут, на первый взгляд, выглядеть полученными полностью хаотично, без какой-либо взаимосвязи с исходными параметрами.

Однако если составить карту многих возможных исходов таких процессов (например, ветвления кровеносных сосудов, динамики популяции животных, изменений климата и так далее), то карта может иметь в своей основе шаблон, который повторяется, увеличивась в различных пропорциях. Такие процессы, повторяющиеся по одной и той же закономерности, но в разных масштабах, называются фракталами, а карта возможных состояний системы носит название аттрактора.

- Читать далее "Геометрия кровеносного русла. Геометрические параметры ангиогенеза"

Оглавление темы "Энергетическая допплерография в гинекологии":
1. Точность энергетической допплерографии. Трехмерная энергетическая допплерография
2. Техника энергетической допплерография. Получение 3D энергетической картинки
3. Энергетическая допплерография опухолей малого таза. Техника энергетической допплерографии опухоли яичников
4. Математическая обработка данных допплерографии. Фрактал и атрактор
5. Геометрия кровеносного русла. Геометрические параметры ангиогенеза
6. Ограниченность исследования кровеносного русла. Ангиогенез яичников
7. Приливы и отливы на женских берегах – как бороться с менопаузой?
8. Неоваскуляризация яичников. Энергетическая допплерография образований матки
9. Особенности кровоснабжения саркомы матки. Объем и васкуляризация эндометрия
10. Оценка эффективности противоопухолевой терапии. Энергетическая допплерография при лечении рака
11. Перспективы энергетической допплерографии. Области применения энергетической допплерографии

Ждем ваших вопросов и рекомендаций: